Чему равен п в алгебре

Чему равен п в алгебре

Число p,- отношение длины окружности к диаметру; представляется бесконечной непериодической десятичной дробью p = 3,141 592 653 589 793. Разыскание пределов нек-рых арифметич. последовательностей, составляемых по простым законам, часто приводило к числу p. Примером может служить ряд Лейбница к-рый, однако, очень медленно сходится. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Возможность чисто аналитич. определения числа pимеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в нек-рых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии не является постоянным). Средствами анализа, среди к-рых решающую роль сыграла формула Эйлера была окончательно выяснена и арифметич. природа числа я. В кон. 18 в. И. Ламберт (J. Lambert) и А. Лежандр (A. Legendre) установили, что p — иррациональное число, а в 19 в. Ф. Линдеман (F. Lindemann) доказал, что я является трансцендентным числом. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.

Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

Читайте также:  Ксиаоми редми 5 32 гига

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

  1. Берем круг, обматываем по его краю нить один раз.
  2. Измеряем длину нити.
  3. Измеряем диаметр круга.
  4. Делим длину нити на длину диаметра. Получили число пи.

Свойства числа Пи.

  • пи — иррациональное число, т.е. значение числа пи не возможно точно выразить в виде

дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

  • пи — трансцендентное число, т.е. оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми

коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

Феликс Клейн в 1894 году.

  • так как в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности – это функции числа пи,

то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

  • пи является элементом кольца периодов (то есть, вычислимым и арифметическим числом).

Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

Формула числа пи.

  • Франсуа Виет:

  • Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

  • Выражение через несобственный интеграл:

В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3.160, как результат деления 256/81.

В Древней Индии уточнили — 3.162

В Греции в 3-м веке до н. э. Архимед покажет, что это число находится между 3 1/7 (3.142857) и 3 10/71 (3.140845).

Китайский математик Цзи Чунчжи в 5 веке вычислял, что Пи примерно равно 3,1415927

И, наконец, самаркандец Али-Кушчи вычислит "пи" с точностью до 16 десятых (он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов) .

Читайте также:  Зухель кинетик экстра 2

Спустя 150 лет после Али-Кушчи, Ф. Виет вычислит “пи” всего с 9-ю десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников.

Ссылка на основную публикацию
Чем обработать сколы на машине от ржавчины
Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте. 1. Если...
Хорошие характеристики для ноутбука
На сегодняшний день портативной электроникой никого не удивишь - персональным носимым компьютером имеют право именоваться не только планшеты, плееры и...
Хорошие щетки стеклоочистителя отзывы
Проверяем щетки стеклоочистителей. На испытаниях — 8 брендов. Сегодня можно определить к себе на службу дворника любой националь… простите, конструкции:...
Чем опасно низкое напряжение в сети
Эффект «проседания» входного напряжения ниже установленной нормы довольно распространенная проблема. Она более характерна для электроснабжения в сельской местности, но нередко...
Adblock detector