Установим соответствие между геометрическим и алгебраическим способами описания характеристик изображений, даваемых линзами. Сделаем чертёж по рисунку со статуэткой в предыдущем параграфе.
Поясним наши обозначения. Фигура AB – статуэтка, которая находится на расстоянии d от тонкой собирающей линзы с центром в точке О. Правее располагают экран, на котором A’B’ – изображение статуэтки, наблюдаемое на расстоянии f от центра линзы. Точками F обозначены главные фокусы, а точками 2F – двойные фокусные расстояния.
 |
Почему мы построили лучи именно так? От головы статуэтки параллельно главной оптической оси идёт луч BC, который при прохождении линзы преломляется и проходит через её главный фокус F, создавая луч CB’. Каждая точка предмета испускает множество лучей. Однако при этом луч BO, идущий через центр линзы, сохраняет направление из-за симметрии линзы. Пересечение преломлённого луча и луча, сохранившего направление, даёт точку, где будет изображение головы статуэтки. Луч AO, проходящий через точку О и сохраняющий своё направление, позволяет нам понять положение точки A’, где будет изображение ног статуэтки – на пересечении с вертикальной линией от головы.
Предлагаем вам самостоятельно доказать подобие треугольников OAB и OA’B’, а также OFC и FA’B’. Из подобия двух пар треугольников, а также из равенства OC=AB, имеем:
 |
Последняя формула предсказывает соотношение между фокусным расстоянием собирающей линзы, расстоянием от предмета до линзы и расстоянием от линзы до точки наблюдения изображения, в которой оно будет отчётливым. Чтобы эта формула была применима и для рассевающей линзы, вводят физическую величину оптическая сила линзы.
- В этом параграфе мы намерены выяснить, в чём будет заключаться .
- Для геометрического описания конкретного изображения, даваемого линзой, мы .
- На сделанном нами чертеже жёлтая фигура AB – это .
- Зелёная двуконечная стрелка является обозначением .
- На расстоянии f правее линзы расположен не показанный на чертеже .
- Главные фокусы линзы обозначены .
- Удвоенные фокусные расстояния обозначены .
- Любой луч, идущий «на линзу» параллельно её главной оптической оси, .
- Из точки B мы проведём только два луча, несмотря на то, что .
- Проведённый нами через центр линзы луч .
- Точку, в которую спроецируется голова статуэтки, нам даст .
- Из точки A также исходит множество лучей, однако мы проведём только один .
- Луч AO поможет нам определить место расположения .
- Последняя формула на первой странице параграфа вытекает .
- Эта формула справедлива, только если даваемое линзой изображение предмета отчётливое, и .
Поскольку фокус собирающей линзы всегда действительный, а фокус рассеивающей линзы всегда мнимый, оптическую силу определяют так:
 |
Другими словами, оптическая сила линзы равна обратному значению её фокусного расстояния, взятому с «+», если линза собирающая, и взятому с «–», если линза рассеивающая. Единица оптической силы – диоптрия (1 дптр = 1/м). С учётом введённого обозначения получим:
 |
D – оптическая сила линзы, дптр
d – расстояние от предмета до линзы, м
f – расстояние от линзы до изображения, м
Это равенство называют формулой тонкой линзы. Опыты по её проверке показывают, что она справедлива только в том случае, если линза относительно тонкая, то есть её толщина в средней части мала по сравнению с расстояниями d и f. Кроме того, если изображение, даваемое линзой, мнимое, перед величиной f необходимо использовать знак «–».
Задача. Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета?
Решение. Поскольку оптическая сила линзы положительна, следовательно, линза является собирающей. Определим её фокусное расстояние:
F = 1/D = 1 : 2,5 дптр = 0,4 м, что больше, чем F.
Поскольку F < d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:
 |
Ответ: экран необходимо поместить на расстоянии 2х метров от линзы. Примечание: задача решена алгебраически, однако мы получим тот же результат и геометрическим путём, приложив к чертежу линейку.
- Оптическая сила различных линз может быть как положительной, так и отрицательной, .
- Сформулируйте определение физической величины «оптическая сила линзы».
- Единицей оптической силы служит одна .
- При каком условии справедлива формула, помещённая в рамке?
- Мы достигли цели, сформулированной в начале параграфа, поскольку .
Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей
Если дистанцию от предмета до линзы выразить с помощью d, а дистанцию от линзы до изображения с помощью f, то формула тонкой линзы принимает нижеследующий вид:
.
d – дистанция от предмета до линзы (ОВ);
f – дистанция между линзой и изображением (ОВ ` );
F 0, когда линза рассеивающая, то перед 1/F указывают знак « — ».
Когда изображение действительное, то 1/f > 0; когда изображение мнимое, то перед 1/f указываем знак «-».
Единицами измерения составляющих формулы тонкой линзы приняты метры.
Увеличением называют параметр, выражающий соотношение размеров изображения Н к размерам предмета h. Для его обозначения применяют символ F.
.
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой.
Линзы в геометрической оптике – это прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, и способные формировать оптические изображения предметов.
По внешней форме линзы делятся на (графическая иллюстрация слева!):
1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые;
3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые;
5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые.
Материалом для изготовления линз служат
стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п.
Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу.
Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (см. иллюстрацию форм!).
Оптическим центром линзы называется точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь (см. иллюстрацию форм!).
При выводе математических зависимостей, характеризующих действенность линзы, используется принцип Фермаили принцип «наименьшего времени».
Принцип Ферма, формулировка.
Действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.
С использованием определений оптической оси, оптического центра и принципа Ферма можно получить выражение для фокусного расстояния тонкой линзы.
Фокусным расстоянием линзы, называется характерное расстояние, определяемое соотношением:
где N = n/n1 — относительный показатель преломления, пиn1 — соответственно, абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды, R1,2 – радиусы кривизны граничных поверхностей линзы.
ТочкиF, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному – f, называются фокусами линзы. Фокус — это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.
Величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы,
Ее единица измерения — диоптрия (дптр).
Диоптрия — это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:
1 дптр = 1/м.
С практической точки зрения большое значение имеет ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ:
,где
фокусное расстояние линзы, 
расстояние от линзы до предмета, 
расстояние от линзы до изображения предмета.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 11219 — 
| 7549 — 
или читать все.
