Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .
Смотреть что такое "Квадрат (прямоугольник)" в других словарях:
КВАДРАТ — • КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарь
Прямоугольник — [rectangle]: Смотри также: прямоугольник квадрат прямоугольник гладкая бочка … Энциклопедический словарь по металлургии
КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка
Прямоугольник — Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу … Википедия
прямоугольник — параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 • квадрат (9) • … Словарь синонимов
квадрат — параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 • гиперкуб (12) • … Словарь синонимов
КВАДРАТ — КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова
КВАДРАТ — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия
КВАДРАТ — (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 … Большой Энциклопедический словарь
КВАДРАТ — КВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова
Ответ
- Комментарии
- Отметить нарушение
Ответ
Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:
все углы прямые;
диагонали равны;
в точке пересечения диагонали делятся пополам;
противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.
Определение
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.
Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:
(sim) противоположные стороны попарно равны;
(sim) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Теоремы: свойства прямоугольника
1) Все углы прямоугольника прямые.
2) Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство
1) Пусть (angle A=90^circ) . Т.к. в параллелограмме сумма соседних углов равна (180^circ) , то (angle B=180^circ-angle A=90^circ) .
Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, то (angle C=angle A=90^circ, angle D=angle B=90^circ) , чтд.
2) Рассмотрим прямоугольник (ABCD) .
Прямоугольные треугольники (ACD) и (DBA) равны по двум катетам ( (CD = BA) , (AD) – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. (AC = BD) .
Следствие
Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. (OA=OB=OC=OD) .
Теоремы: признаки прямоугольника
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.
Доказательство
1) Пусть в параллелограмме (ABCD) диагонали равны.
Треугольники (ABD) и (DCA) равны по трем сторонам ( (AB = CD) , (BD = AC) , (AD) – общая сторона). Отсюда следует, что (angle A = angle D) . Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то (angle A = angle C) и (angle B = angle D) . Таким образом, (angle A = angle B = angle C = angle D) . Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому (angle A + angle B + angle C + angle D = 360^circ) . Следовательно, (angle A = angle B = angle C = angle D = 90^circ) .
2) Рассмотрим четырехугольник (ABCD) :
Т.к. (angle A+angle B=180^circ) – односторонние углы при прямых (AD) и (BC) и секущей (AB) , следовательно, (ADparallel BC) .
Аналогично доказывается, что (ABparallel CD) . Значит, (ABCD) – параллелограмм. Т.к. у него к тому же все углы прямые, то по определению это прямоугольник.
Определение
Два эквивалентных определения квадрата:
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.
Свойства квадрата
Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
(sim) Все углы квадрата равны (90^circ) ;
(sim) Все стороны квадрата равны;
(sim) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
