Выполним рисунок параллелепипеда в прямоугольной изометрической проекции, у которого основание имеет форму прямоугольника и расположено параллельно горизонтальной плоскости проекций. Сторона прямоугольника равна отрезку L, длина бокового ребра параллелепипеда — отрезку h, высота параллелограмма равна L. Нарисуем оси х, y, z и построим рисунок верхнего основания параллелепипеда (рис. 67). В изометрической проекции оно изобразится в виде параллелограмма. Затем из каждой его вершины проведем вертикальные прямые и отложим на них отрезки, равные длине L. Соединим концы отрезков прямыми, параллельными верхнему основанию параллелепипеда, и проверим точность построения. Затем обведем контур рисунка. Пример изображения параллелепипеда в прямоугольной диметрии показан на рисунке 68. По оси y длина параллелепипеда уменьшается в два раза.
Построение призмы
Построение призмы всегда начинается с рисунка верхнего основания (рис. 69). Для примера нарисуем правильную шестигранную призму, расположенную вертикально. Рисунок призмы выполним с помощью дополнительных построений: нарисуем сначала квадрат, который в изометрии примет форму ромба и «врисуем» в него шестиугольник (см. раздел 4.4.) (рис. 69). Из каждой вершины шестиугольника проведем вертикальные прямые вниз и отложим на них заданную длину ребер призмы. Нарисуем второе основание. Соединим полученные точки прямыми линиями и проверим точность построения рисунка. Лишние вспомогательные построения убираем с помощью ластика. На рис. 70 и 72 показаны готовые рисунки призм с распределением светотени.
Построение в прямоугольной диметрии правильной шестигранной призмы расположенной горизонтально начинается с рисунка бокового основания (рис. 71). Рисунок призмы выполним с помощью дополнительных построений: нарисуем сначала квадрат и «врисуем» в него шестиугольник (см. раздел 4.4.). Из каждой вершины шестиугольника проведем прямые, параллельные оси y и отложим на них заданную длину ребер призмы h (в прямоугольной диметрии длина ребер уменьшится в два раза – h/2). Нарисуем второе основание. Соединим полученные точки прямыми линиями и проверим точность построения рисунка. Лишние вспомогательные построения убираем с помощью ластика.
Построение пирамиды
Допустим, что необходимо нарисовать правильную шестиугольную пирамиду SABCDEF, ось которой расположена вертикально, в прямоугольной изометрии. Нарисуем изометрические оси х, y, z (рис. 73) и выполним рисунок квадрата (ромб), с помощью которого построим шестиугольник ABCDEF, т. е. изометрию основания пирамиды. От точки О отложим по оси z вверх высоту пирамиды h = OS. Из точки S проведем прямые SA,SB, SC, SD, SE, SF и проверим точность построений. На рис. 74 показан готовый рисунок пирамиды с распределением светотени.
Построение цилиндра
Построения кругового цилиндра с вертикально расположенной осью, в изометрической проекции начинаются с рисования основания, параллельного плоскости П1. Для этого рисуем вертикальную ось z, на которой откладываем размер заданной высоты цилиндра h. Затем проведем через точки О и О* горизонтальные прямые. Нарисуем верхнее и нижнее основания цилиндра, которые в изометрической проекции примут форму эллипсов. Для этого выполним дополнительные построения, т.е. нарисуем ромбы со сторонами, равными d (диаметру окружности). В каждый из этих ромбов впишем эллипс (см. раздел 4.5, рис. 49), а затем проведем слева и справа прямые, касательные к ним (рис. 75).
В прямоугольной диметрии рисунок цилиндра выполняется в той же последовательности, что и в изометрии (рис. 76 и 77). На рис. 78 и 79 показаны изометрические изображения цилиндров с горизонтальными осями и с основаниями, параллельными плоскостям П3 и П2 соответственно.
Построение конуса
Выполнение рисунка прямого кругового конуса в прямоугольной диметрии, стоящего основанием на горизонтальной плоскости П1, начинают с построения аксонометрических осей y, z. Затем строится основание (рис. 80), а потом по оси z откладывают заданную высоту конуса — h. Из вершины конуса проводят две образующие, касательные к основанию конуса.
Последовательность построения рисунка конуса в изометрии аналогична построениям конуса в прямоугольной диметрии: нарисуем изометрические оси х, y, z (рис. 81), затем строим основание конуса – эллипс (см. раздел 4.5, рис. 57) и по оси z откладываем заданную высоту – h. Из вершины конуса проводим две образующие, касательные к основанию конуса.
На рис. 82 показан рисунок конуса с основанием, расположенным на П3 в прямоугольной диметрической проекции, а на рис. 83 показан готовый рисунок конуса с распределением светотени.
Построение шара
В любом виде аксонометрии шар будет изображаться как окружность. Построим рисунок шара в прямоугольной диметрии. Выполнение рисунка начинают с построения экватора. В техническом рисунке большую ось АВ (диаметр окружности) условно принимают равной диаметру шара. Сначала нарисуем окружность по восьми точкам (рис. 84). Так как в прямоугольной диметрии соотношение большой и малой осей принято брать упрощенно, т. е. 3 : 1, то разделим горизонтальный диаметр шара АВ на три равные части. Одна треть диаметра будет составлять размер малой оси CD. Нарисуем с помощью четырех точек А, D, В, С эллипс (экватор), а затем удалим ластиком вспомогательные линии.
Шар лучше рисовать в изометрической проекции, чтобы в дальнейшем было проще наносить оттенение. На рис. 85 показано построение рисунка шара в прямоугольной изометрии. Чтобы не делать много построений, эллипс (экватор шара) нарисован по четырем точкам А, D, В, С. Для этого большая ось АВ разделена на пять равных частей, а для построения малой оси CD взяты три таких деления.
Цели урока:
1) Обучающая: формировать представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе, о свойствах граней и ребер прямоугольного параллелепипеда, куба; ввести понятия грань, вершина, ребро, измерения, развертка.
2) Развивающая: создать условия для развития пространственного мышления; развивать умения сравнения и обобщения.
3) Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике и развитию культуры речи.
Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.
План урока:
1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Этап получения новых знаний.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
6. Заключительный этап.
Ход урока:
1. Организационный этап.
Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.
2. Актуализация опорных знаний:
Учитель показывает и раздает на каждый стол модели прямоугольных параллелепипедов.
- Кто знает, как правильно называются эти предметы в математике?
— Нарисуйте прямоугольный параллелепипед на доске.
Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.
3. Этап получения знаний:
Тема нашего урока «Прямоугольный параллелепипед». Сегодня на уроке мы узнаем, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрим, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрим его некоторые свойства.
Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определенный набор тел стандартной формы. Посмотрите на экран — это такие фигуры как призма, цилиндр, шар, пирамида и конус. Каждую из этих фигур мы рассмотрим в будущем, а сегодня же мы остановимся на рассмотрении призмы, или конкретно — прямоугольного параллелепипеда.
Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела. Школьный кабинет, в котором мы сейчас с вами находимся, также имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Обратите внимание, на экране на первом рисунке изображен прямоугольный параллелепипед, а на втором рисунке — его математическое представление — изображение.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются ребрами, а вершины прямоугольников — вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
Посмотрите, на экране изображен прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани — боковыми гранями. Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны. Например, на экране изображен один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.
В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся три ребра. Такие ребра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда. Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны. На рисунке изображен один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные ребра.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба — равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a — его длина, b — ширина и c — высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(a∙b+a∙c+b∙c), что видно также из развертки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.
Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: .
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
Итак, сделаем основные выводы:
Сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства. А также познакомились с кубом и его особенностями.
Для закрепления материала ответьте на вопросы:
Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму имеют грани прямоугольного параллелепипеда? Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Какими измерениями обладает прямоугольный параллелепипед? Сколько у него вершин? Какую фигуру называют кубом?
5. Рефлексия.
Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?
6. Домашнее задание: § 4 п. 20 (№ 793, 813, 814)
Математический диктант (в скобках 2-ой вариант)
№ 1. Сколько граней (измерений) имеет прямоугольный параллелепипед?
№ 2. Закончите предложение: «Каждая грань прямоугольного параллелепипеда имеет форму …» («Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого …»).
№ 3. Сколько вершин (ребер) имеет прямоугольный параллелепипед)
№ 4. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).
Взаимопроверка. Выставление оценок.
Геометрические фигуры приходиться часто рисовать в программе ворд. В этой статье рассмотрим подробно, как в программе ворд нарисовать параллелепипед.
Первый шаг. Откроем новый лист в программе ворд. Переводим наш взгляд на верхнюю панель настроек, в которой необходимо активировать закладку «Вставка». В левой части панели, находиться блок «Иллюстрации» и ищем иконку с надписью «Фигуры».
Второй шаг. После нажатия на эту иконку, на экране отразиться подменю, в котором в в верхней части ищем раздел «Основные фигуры», где ищем иконку с надписью «куб».
Третий шаг. На экране появиться большой крестик, который нужно нажать на лист, в том месте, где вы хотите нарисовать параллелепипед. После нажатия на экран, вы начинаете рисовать параллелепипед нужного вам размера. На этом задача окончена.
