Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.
Вычисление коэффициента вариации
Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.
В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.
Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
- Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.
Выполняется активация Мастера функций, который запускается в виде отдельного окна с перечнем аргументов. Переходим в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Выбираем наименование «СТАНДОТКЛОН.Г» или «СТАНДОТКЛОН.В», в зависимости от того, по генеральной совокупности или по выборке следует произвести расчет. Жмем на кнопку «OK».
Открывается окно аргументов данной функции. Оно может иметь от 1 до 255 полей, в которых могут содержаться, как конкретные числа, так и ссылки на ячейки или диапазоны. Ставим курсор в поле «Число1». Мышью выделяем на листе тот диапазон значений, который нужно обработать. Если таких областей несколько и они не смежные между собой, то координаты следующей указываем в поле «Число2» и т.д. Когда все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK»
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.
-
Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».
В статистической категории Мастера функций ищем наименование «СРЗНАЧ». После его выделения жмем на кнопку «OK».
Запускается окно аргументов СРЗНАЧ. Аргументы полностью идентичны тем, что и у операторов группы СТАНДОТКЛОН. То есть, в их качестве могут выступать как отдельные числовые величины, так и ссылки. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Так же, как и в предыдущем случае, выделяем на листе нужную нам совокупность ячеек. После того, как их координаты были занесены в поле окна аргументов, жмем на кнопку «OK».
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.
-
Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.
Снова возвращаемся к ячейке для вывода результата. Активируем её двойным щелчком левой кнопки мыши. Ставим в ней знак «=». Выделяем элемент, в котором расположен итог вычисления стандартного отклонения. Кликаем по кнопке «разделить» (/) на клавиатуре. Далее выделяем ячейку, в которой располагается среднее арифметическое заданного числового ряда. Для того, чтобы произвести расчет и вывести значение, щёлкаем по кнопке Enter на клавиатуре.
Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.
-
Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:
Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.
Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.
Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.
Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:
- CV – коэффициент вариации;
- σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
- ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.
Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.
При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.
В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.
Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:
Наглядно это можно продемонстрировать на графике:
Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.
Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:
Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.
Интерпретация результатов
Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.
Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:
Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:
Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?
Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.
Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.
Microsoft Excel позволяет максимально упростить пользователю ряд задач. С помощью данной утилиты можно в одно мгновение производить сложнейшие расчеты, применяя исходные данные. Сегодня мы поговорим о том, как использовать коэффициент вариации в Excel.
Коэффициент вариации показывает отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, а результат отображается в процентах.
Шаг 1. Расчет стандартного отклонения
Данный инструмент также называют среднеквадратичным отклонением, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии. Чтобы рассчитать стандартное отклонение, применяется функция СТАНДОТКЛОН. В последних версиях Excel она разделена на две части, в зависимости от того, как происходит вычисление: СТАНДОТКЛОН.Г(по генеральной совокупности), СТАНДОТКЛОН.В(по выборке). Записываются функции следующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…) — Для старой версии
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…) — Для новой версии соответственно.
1. Чтобы начать расчет стандартного отклонения, выделите подходящую ячейку и нажмите кнопку "Вставить функцию", расположенную в верхней панели инструментов.
2. Откроется окно мастера функций. Перейдите в категорию "Статистические", затем выберите строку с названием "СТАНДОТКЛОН"(СТАНДОТКЛОН .В или .Г соответственно). Нажмите "ОК".
3. В открывшемся окне аргументов необходимо указать диапазон ячеек, с которыми будет производиться расчет. Также можно ввести конкретные числа. После указания параметров нажмите кнопку "ОК".
4. В ранее выделенной ячейке отобразится итоговый расчет стандартного отклонения.
Шаг 2. Расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое отражает общую сумму значений числового ряда, поделенных на их количество. Для этого используем функцию СРЗНАЧ.
1. Выделите нужную ячейку для отображения конечного результата, затем воспользуйтесь кнопкой "Вставить функцию".
2. Перейдите в категорию "Статистические" и выберите поле с наименованием "СРЗНАЧ", после этого нажмите "ОК".
4. В раннее выбранной ячейке выведется результат вычислений среднего арифметического.
Шаг 3. Нахождение коэффициента вариации
Мы получили все предварительные данных для конечных вычислений, поэтому приступаем к последнему шагу, а именно к расчету коэффициента вариации.
1. Выделите ячейку для конечного результата, затем поменяйте формат ячейки на процентный. Сделать это можно во вкладке "Главная", кликнув по полю формата и выбрав соответствующий.
2. Снова вернитесь к ранее выбранной ячейке и выделите ее двойным щелчком левой кнопки мыши. Поставьте в ней знак "=", затем выделите ячейку с результатом вычислений стандартного отклонения. Теперь нажмите кнопку "/"(разделить) на клавиатуре и выберите ячейку со средним арифметическим. После ввода данных нажмите клавишу Enter.
3. Результат будет автоматически выведен на экран.
Также существует способ рассчитать коэффициент вариации без предварительных шагов, который мы рассмотрим ниже:
1. Аналогично выделите ячейку, затем придайте ей процентный формат. Впишите в нее следующую формулу:
"Диапазон значений" указывает с исходными данными. Можете указать его вручную, либо просто выделив нужный диапазон ячеек. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН также можно ввести СТАНДОТКЛОН .В или СТАНДОТКЛОН .Г соответственно(для новых версий Excel).
2. После занесения всех параметров нажмите клавишу Enter, чтобы получить конечный результат.
С помощью Excel мы смогли максимально упростить выполнение сложных расчетов. Для этого нам понадобилось лишь грамотное использование встроенных инструментов приложения. Как видите, пока не существует способа рассчитать коэффициент вариации в одно действие, поэтому мы воспользовались обходными путями. Надеемся, вам помогла наша статья.
