Нелинейная интерполяция в excel

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.

Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.

Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».

Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».

Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».

Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.

Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».

Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».

У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

размещено: 03 Октября 2011

В архиве находится два файла.
1) Лист Excel с примером таблицы для интерполирования. Вводить значения надо в поля, выделенные желтым. При использовании данного файла можно менять значения таблицы и размер таблицы с последующим сохранением и повторным использованием.

2) Надстройка для Excel *.xla с функцией пользователя Interpol(X_n, Y_n, arX, arY, arZ, X, Y)
X_n, Y_n — кол-во строк и столбцов таблицы
arX — столбец аргументов таблицы
arY — строка аргументов таблицы
arZ — двумерным массив значений в таблице
X — аргумент "по столбцу"
Y — аргумент "по строке"
Если не совсем понятно расписал значения аргументов функции Interpol — см. первый файл из архива.

Для работы обоих файлов надо не отключать макросы.

При работе с различными данными среди значений нужно найти промежуточное число, для этого есть такое определение как интерполяция. Рассмотрим как это сделать в программе Excel для значений в таблицах и в графиках.

В отличии от экстраполяции, в интерполяции число, которое нужно найти, должно быть в пределах рабочих данных. Как пример, если есть числа 10, 15, 25, то для определения числа 11 или 16, можно использовать интерполяцию, если же значение например 26, то нет.

Метод первый. Использование интерполяции для значений в таблице

Часто интерполяция используется при работе с табличными значениями. Рассмотрим таблицу с аргументами и функции, которая относится к ним. Проведем интерполяцию соответственно к аргументу 28 с помощью функции ПРЕДСКАЗ.

Нужно выбрать ячейку без значения, в которой в конечном итоге мы получим результат. Далее кликнуть в строке формул слева на кнопку "Вставка функции".

В окне мастера функций нужно выбрать категорию "Математические" и в списке функций выбрать ПРЕДСКАЗ, а после этого подтвердить действие.

Откроется окно, в котором нужно задать параметры выбранной нами функции. В поле с названием "Х" нужно ввести искомое число (28). В поле где надо ввести известные значения у вводим диапазон ячеек, где введены значения в таблице. Аналогично делается и для поля значений аргументов Х. После произведенных манипуляций — подтверждаем действие.

Число, которое нужно было определить, будет показано в ячейке, которая была выбрана для показа результата.

Метод второй. Интерполяция с помощью настроек графика

Определение с помощью графика функции, если одно из значений не относится к значению функции f(x).
Чтобы сделать график, надо перейти в раздел "Вставка", и выбрать кнопку "Диаграммы" и кликнуть на пункт "График", в котором уже пользователю надо выбрать наиболее оптимальный для него вариант, предварительно выделив таблицу, а точнее табличные значения, на основе которых и будет построен график.

Результатом будет выданный в листе график, но он пока что не оптимизирован. Видно что для одного значения не была найдена функция и есть ненужная линия и не указаны значения аргументов. Для начала кликаем на цельную синюю линию и удаляем её.

Далее нужно выделить область где находится график.А потом нажать в списке на "Выбрать данные".